تناسب طلائي

تناسب طلائي:

مردمان قديم يونان و چين كشف كرده بودند كه يك مستطيل كه بين دو ضلع كوتاه و بلند آن نسبت طلائي برقرار باشد در مقايسه با ديگر مستطيل‌ها از زيبائي بيشتري برخوردار است.

بنابراين در هنرهاي زيبا فراتر رفته و تناسب طلائي را مبناي محاسبه و ترسيم بسياري از اشكال و نقشها قرار دادند. حتي هم‌اكنون نيز بسياري از نقاشان محل قرارگيري نقطة عطف تابلو را به كمك اين نسبت تعيين مي‌نمايند.

رشته اعداد فيبوناچي روشي است آسان براي محاسبه و به دست آوردن اعدادي با تناسب ياد شده و هرچه در اين رشته بالاتر برويم، تناسب از دقت بيشتري برخوردار مي‌گردد:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
براي نوشتن اين رشته ابتدا دو تا عدد يك بنويسيد سپس جمع آنها و به همين ترتيب هر عدد را با عدد قبل ار خودش جمع كنيد تا عدد ديگري به رشته اضافه كنيد.
اما براي محاسبة تناسب براي يك عدد داده شده مي‌توان تناسب را از طريق معادلة درجه دوم حل نمود و از آنجا كه اين نوع معادله معمولا دو جواب دارد، دو عدد به دست مي‌آوريم كه يكي بزرگتر از عدد داده شده و ديگري كوچكتر است؛ بين هر دوي اين اعداد با عدد داده شده همان تناسب برقرار است.

محاسبات:

از آنجا كه مطابق فرض و نيز آنچه در رشتة فيبوناچي مشاهده كرديم حالت زير بين اعداد با تناسب طلائي برقرار است:

پس:

حالا معادله درجه دو داريم و ضرائب و دلتا عبارتند از:

پس جوابهاي معادله به دست مي‌آيند(به جاي y عدد داده شده را قرار مي‌دهيم):

يك بار با منفي گرفتن حاصل راديكال و يك بار با مثبت فرض كردن آن.

اين كاربرگ ساده اكسل به شما امكان محاسبة اعداد را با اين تناسب مي‌دهد.(دانلود كنيد)